F5 Latih Kendiri 1.1c Bab 1 Ubahan Matematik Tingkatan 5

Latih Kendiri 1.1c

Bab 1 Ubahan

Ubahan tercantum ialah ubahan langsung dengan keadaan satu pemboleh ubah berubah sebagai hasil darab dua atau lebih pemboleh ubah yang lain.

Jika y berubah secara langsung dengan x, dan y berubah secara langsung dengan z. Maka, y berubah secara tercantum dengan x dan z, iaitu y ∝ xz.

Bagi suatu ubahan tercantum, y berubah secara tercantum dengan x m dan z n boleh ditulis sebagai

y ∝ x m z n (hubungan ubahan)

y = k x m z n (bentuk persamaan)

dengan keadaan

m = 1, 2, 3, 12, 13,

n = 1, 2, 3, 12, 13

dan

k ialah pemalar.

Soalan 1, 2 dan 3

1. Tuliskan hubungan dengan menggunakan simbol ∝ bagi setiap yang berikut.

(a) s berubah secara langsung dengan t dan u.

(b) v berubah secara langsung dengan w2 dan x.

(c) a berubah secara langsung dengan kuasa tiga b dan punca kuasa dua c.

(d) Luas permukaan melengkung, L cm2, sebuah silinder berubah secara langsung

dengan jejari tapaknya, j cm dan tingginya, h cm.

2. Hitung pemalar, k bagi setiap yang berikut.

(a) p berubah secara langsung dengan q3 dan r

1—3. Diberi p = 5.184 apabila q = 1.2 dan r = 216.

(b) p berubah secara langsung dengan q, r dan kuasa dua s. Diberi p = 13

apabila q = 15, r = 32 dan s = 13

.

3. Diberi y = 6 apabila x = 0.64 dan z = 5, ungkapkan y dalam sebutan x dan z jika

(a) y berubah secara langsung dengan x dan z,

(b) y berubah secara langsung dengan x dan kuasa dua z.

Soalan 4 dan 5

4. Harga bagi sebatang rod besi, RMx, berubah secara langsung dengan panjang, p cm dan kuasa dua jejari, j cm. Jika sebatang rod besi dengan panjang 150 cm dan jejari 3 cm dijual pada harga RM27, tuliskan satu persamaan yang menghubungkan x dengan p dan j.

5. Diberi G berubah secara langsung dengan H dan punca kuasa dua M. Jika G = 42 apabila H = 7 dan M = 16, hitung

(a) nilai G apabila H = 4 dan M = 81,

(b) nilai M apabila G = 18 dan H = 20.

Soalan 6

6. Jadual di bawah menunjukkan perubahan tiga kuantiti. Diberi P berubah secara langsung

dengan kuasa tiga Q, dan R. Hitung nilai x dan nilai y.

P 86.4 x 1.215

Q 1.2 2 y

R 10 0.4 9

Soalan 7

7. Tenaga kinetik, E Joule, sebuah objek berubah secara langsung dengan jisim, w kg dan kuasa dua laju, v m s–1, objek itu. Diberi bahawa tenaga kinetik sebuah objek dengan jisim 3 kg bergerak dengan kelajuan 12 m s–1 ialah 216 Joule. Hitung laju dalam m s–1, objek itu jika jisim dan tenaga kinetik masing-masing ialah 5 kg dan 640 Joule.

Soalan 8

8. Isi padu sebuah kon, V cm3, berubah secara langsung dengan tinggi, h cm, dan kuasa dua jejari tapaknya, j cm. Sebuah kon dengan tinggi 21 cm dan jejari 6 cm mempunyai isi padu 792 cm3. Hitung isi padu dalam cm3, kon dengan tinggi 14 cm dan jejari 15 cm.