cikguazmanbukitjalil.blogspot.com

F5 Addmath Latihan Sumatif Q5 Bab 7 PENGATURCARAAN LINEAR Latihan Sumatif Soalan 5 Sebuah kilang menghasilkan dua jenis almari, iaitu almari A dan almari B. Setiap almari memerlukan dua jenis bahan mentah P dan Q. Bilangan setiap bahan mentah yang diperlukan untuk menghasilkan seunit almari A dan seunit almari B masing-masing ditunjukkan dalam jadual di bawah. Bilangan bahan mentah P dan Q yang terdapat di kilang tersebut masing-masing ialah 30 unit dan 24 unit. Diberi bahawa bilangan almari A yang dihasilkan adalah selebihlebihnya dua kali ganda daripada bilangan almari B. Katakan kilang tersebut menghasilkan x unit almari A dan y unit almari B. (a) Tuliskan tiga ketaksamaan linear, selain x > 0 dan y > 0, yang memenuhi semua kekangan di atas. (b) Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 2 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 1 unit pada paksi-y, bina dan lorekkan rantau R yang memenuhi semua kekangan di atas. (c) Berdasarkan graf yang diperoleh di (b), cari (i) bilangan maksimum almar

F4 Addmath Bab 1 Fungsi Q3-4 Latih Diri 1.6 Latih Diri 1.6 Soalan 3 dan 4 3. Diberi fungsi h(x) = 8x , x ≠ 0 dan hg(x) = 4x, cari (a) g(x), (b) nilai x apabila gh(x) = 6. 4. Diberi fungsi g(x) = 3x dan fg(x) = 9x – 7, cari (a) f (x), (b) gf (2).

F4 Addmath Bab 1 Fungsi Q1-2 Latih Diri 1.6 Latih Diri 1.6 Soalan 1 dan 2 1. Diberi fungsi f dan fungsi gubahan fg, tentukan fungsi g bagi setiap yang berikut. (a) f : x → x – 3, fg : x → 2x2 – 4x + 7 (b) f : x → x2 + 1, fg : x → x2 + 4x + 5 2. Diberi fungsi f dan fungsi gubahan gf, tentukan fungsi g bagi setiap yang berikut. (a) f : x → x + 1, gf : x → x2 – 2x – 3 (b) f : x → x2 + 3, gf : x → 2x2 + 3

F5 Addmath Latihan Sumatif Q4 Bab 7 PENGATURCARAAN LINEAR Latihan Sumatif Soalan 4 Sekolah Menengah Kebangsaan Setia Indah menganjurkan satu kem motivasi. Peserta bagi kem motivasi itu terdiri daripada x orang murid perempuan dan y orang murid lelaki. Yuran bagi seorang murid perempuan ialah RM100 manakala yuran bagi seorang murid lelaki ialah RM120. Bilangan murid yang menyertai kem tersebut adalah berdasarkan kekangan berikut. TP 5 I Bilangan maksimum murid yang menyertai kem itu ialah 80 orang. II Nisbah bilangan murid perempuan kepada murid lelaki adalah sekurang-kurangnya 1 : 3. III Jumlah yuran yang dikutip adalah tidak kurang daripada RM5 000. (a) Tulis tiga ketaksamaan linear yang memenuhi semua kekangan di atas selain x > 0 dan y > 0. (b) Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 10 orang murid pada paksi-x dan paksi-y, bina dan lorekkan rantau R yang memenuhi semua kekangan di atas. (c) Dengan menggunakan graf yang diperoleh di (b), cari (i) bilangan minimum murid lelaki jik

F5 Addmath Latihan Kendiri 2.11 Q3 Bab 2 Pembezaan Kos Minimum Latihan Kendiri 2.11 Soalan 3 Sebuah kilang menghasilkan tin minuman berbentuk silinder tegak tertutup dengan isi padu 32π cm3. Kos bahan yang digunakan untuk bulatan atas dan bawah tin itu ialah 2 sen per cm2 manakala sisi melengkung tin ialah 1 sen per cm2. (a) Tunjukkan bahawa fungsi kos, C membuat tin minuman itu diberi oleh C = 4πj 2 + 64π/j , dengan j ialah jejari tapak kon. (b) Cari ukuran tin supaya kos yang digunakan oleh kilang itu adalah minimum.

F5 Addmath Latihan Kendiri 2.11 Q2 Bab 2 Pembezaan Luas Maksimum Latihan Kendiri 2.11 Soalan 2 Seutas dawai dengan panjang 240 cm dibengkokkan kepada suatu bentuk seperti yang ditunjukkan dalam rajah di sebelah. (a) Ungkapkan y dalam sebutan x. (b) Tunjukkan bahawa luas, L cm2, yang dilitupi oleh dawai itu diberi oleh L = 2 880x – 540x 2. (c) Cari (i) nilai x dan nilai y supaya L adalah maksimum, (ii) luas maksimum, dalam cm2, rantau itu.

F5 Addmath Latihan Kendiri 2.11 Q1 Bab 2 Pembezaan Latihan Kendiri 2.11 Soalan 1 Seutas wayar dengan panjang 80 cm dibengkokkan untuk membentuk sebuah sektor POQ bagi sebuah bulatan berpusat O. Diberi bahawa OQ = j cm dan ∠POQ = q radian. (a) Tunjukkan bahawa luas, A cm2, bagi sektor POQ itu diberi oleh A = 1/2j (80 – 2j). (b) Seterusnya, cari luas maksimum bagi sektor POQ itu.

F4 Addmath Latihan Intensif 1.2 Q9 Bab 1 Fungsi Latihan Intensif 1.2 Soalan 9 9. Diberi f : x → px + q dan f 3 : x → 8x – 7, (a) cari nilai p dan nilai q, (b) tentukan fungsi f 4, (c) dengan melihat pola f, f 2, f 3 dan f 4, tentukan rumus umum f n untuk n bilangan kali.

F5 Addmath Latihan Formatif 3.1 Q5 Bab 3 PENGAMIRAN Latihan Formatif 3.1 Soalan 5 5. Fungsi keuntungan harian daripada jualan tiket bas bagi sebuah syarikat K diberi oleh A = 100t 2 + 50t 3, dengan keadaan A ialah keuntungan yang diperoleh, dalam RM, dan t ialah masa, dalam hari. (a) Kira kadar keuntungan jualan tiket bas yang diperoleh syarikat itu selepas 5 hari. (b) Diberi kadar keuntungan jualan tiket bas bagi sebuah syarikat H ialah dA dt = 30t 2 + 40t, syarikat manakah yang memperoleh keuntungan paling tinggi pada hari ke-10?

F5 Addmath Latihan Formatif 3.1 Q4 Bab 3 PENGAMIRAN Latihan Formatif 3.1 Soalan 4

F4 Math Praktis Kendiri 1.1d Q1 Bab 1 Fungsi dan Persamaan Kuadratik Praktis Kendiri 1.1d Soalan 1 1. Rajah di sebelah menunjukkan sebidang tanah dengan panjang (x + 20) m dan lebar (x + 5) m. (a) Bentuk satu fungsi bagi luas, L m2, tanah tersebut. (b) Jika luas tanah ialah 250 m2, tulis satu persamaan kuadratik dalam sebutan x. Berikan jawapan anda dalam bentuk ax2 + bx + c = 0.

F5 Addmath Latihan Formatif 3.1 Q3 Bab 3 PENGAMIRAN Latihan Formatif 3.1 Soalan 3 3. Diberi y = 5(x + 2)3 dan dy dx = h(x + 2)k, cari nilai h + k. Seterusnya, cari nilai bagi 1 10 ∫ (dy dx ) dx dengan keadaan x = 2.

F4 Addmath Latihan Intensif 1.3 Q6 Bab 1 Fungsi Latihan Intensif 1.3 Soalan 6 6. Dua fungsi f dan g ditakrifkan oleh f : x → 4x – 17 dan g : x → 5 2x – 7, x ≠ 312 . Selesaikan persamaan f –1(x) = g –1(x).

F4 Addmath Latihan Intensif 1.3 Q5 Bab 1 Fungsi Latihan Intensif 1.3 Soalan 5 5. Fungsi songsang h –1 ditakrifkan oleh h –1 : x → 2 3 – x, x ≠ 3, cari (a) h(x), (b) nilai x dengan keadaan h(x) = 2.

F4 Addmath Latihan Intensif 1.3 Q4 Bab 1 Fungsi Latihan Intensif 1.3 Soalan 4 4. Diberi f : x → 2x + h x – 3 , x ≠ 3 dan f (4) = 13, cari (a) nilai h, (b) f –1(3), (c) nilai m apabila f –1(m) = 2. Soalan Seterusnya, klik (Latihan Intensif 1.3) merah di bawah untuk list menu.

F5 Addmath Latihan Formatif 2.4 Q4 Bab 2 Pembezaan Latihan Formatif 2.4 Soalan 4 Rajah di sebelah menunjukkan sebatang kayu AB dengan panjang 10 m disandarkan pada dinding sebuah bangunan. Hujung kayu A ialah y m dari atas lantai dan hujung kayu B pula ialah x m dari kaki dinding C. Cari (a) kadar perubahan hujung kayu A jika hujung kayu B menggelongsor menjauhi dinding pada kadar 3 ms–1 apabila x = 8 m, (b) kadar perubahan hujung kayu B jika hujung kayu A menggelongsor ke bawah pada kadar 2 ms–1 apabila y = 6 m.

F5 Addmath Latihan Formatif 4.1 Q7 Bab 4 PILIH ATUR DAN GABUNGAN Latihan Formatif 4.1 Soalan 7 7. Sekumpulan 7 orang kanak-kanak sedang berebut enam buah kerusi yang disusun dalam bentuk bulatan bagi satu permainan kerusi berirama. Kanak-kanak itu perlu mengelilingi bulatan mengikut lawan arah jam. Tentukan pilih atur kanak-kanak itu dalam permainan tersebut.

F5 Addmath Latihan Formatif 3.1 Q1-2 Bab 3 PENGAMIRAN Latihan Formatif 3.1 Soalan 1 dan 2 1. Diberi y = 3(2x + 2)3, cari dy dx . Seterusnya, cari ∫ [18(2x + 2)2] dx. 2. Diberi f (x) = 5x + 2 2 – 3x , cari f (x) dan ∫ f (x) dx.

F4 Math Praktis Kendiri 1.1c Q1 Bab 1 Fungsi dan Persamaan Kuadratik Praktis Kendiri 1.1c Soalan 1 1. Fungsi kuadratik di bawah melalui titik seperti yang dinyatakan. Hitung nilai c bagi setiap kes yang berikut. (a) f (x) = x2 + 7x + c, melalui titik (0, 5). (b) f (x) = 2x2 – 4x + c, melalui titik (2, –3). (c) f (x) = –2x2 + x + c, pintasan-y = 4.

F5 Addmath Latihan Formatif 4.1 Q3 Bab 4 PILIH ATUR DAN GABUNGAN Latihan Formatif 4.1 Soalan 3 3. Cari bilangan nombor yang berada di antara 5 000 dengan 6 000 yang dapat dibentuk daripada digit-digit 2, 4, 5, 7 dan 8 dengan keadaan ulangan digit tidak dibenarkan. Seterusnya, berapakah bilangan nombor genap yang diperoleh?

F4 Addmath Latih Diri 2.1 Q2 Bab 2 Fungsi Kuadratik Latih Diri 2.1 Soalan 2 2. Selesaikan persamaan kuadratik berikut dengan menggunakan rumus. Berikan jawapan betul kepada tiga tempat perpuluhan. (a) x2 – 4x – 7 = 0 (b) 2x2 + 2x – 1 = 0 (c) 3x2 – 8x + 1 = 0 (d) 4x2 – 3x – 2 = 0 (e) (x – 1)(x – 3) = 5 (f) (2x – 3)2 = 6

F5 Addmath Latihan Kendiri 7.2 Q2 Bab 7 PENGATURCARAAN LINEAR Latihan Kendiri 7.2 Soalan 2 2. Sebuah kilang menghasilkan arca pasu A dan pasu B dengan menggunakan mesin P dan Q. Jadual di bawah menunjukkan masa yang diambil untuk menghasilkan arca pasu A dan pasu B. Arca pasu Masa yang diambil (minit) Mesin P Mesin Q A 40 30 B 20 60 Kilang tersebut menghasilkan x unit arca pasu A dan y unit arca pasu B dalam masa seminggu. Mesin P beroperasi tidak melebihi 2 000 minit. Mesin Q pula beroperasi sekurang-kurangnya 1 800 minit. Penghasilan arca pasu B tidak melebihi tiga kali ganda penghasilan arca pasu A. (a) Selain x > 0 dan y > 0, tuliskan tiga ketaksamaan yang memenuhi semua kekangan di atas. (b) Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 10 unit pada kedua-dua paksi, bina dan lorekkan rantau R yang memuaskan semua kekangan itu. (c) Dengan menggunakan graf yang dibina di (b), cari (i) bilangan minimum arca pasu B yang boleh dihasilkan jika kilang tersebut bercadang untuk menghasilkan 3

F5 Addmath Latihan Kendiri 7.2 Q1 Bab 7 PENGATURCARAAN LINEAR Latihan Kendiri 7.2 Soalan 1 1. Sebuah institusi menawarkan dua kursus perniagaan, iaitu Kursus Pengurusan dan Kursus Kewangan. Bilangan peserta bagi Kursus Pengurusan ialah x orang dan bilangan peserta bagi Kursus Kewangan ialah y orang. Pengambilan peserta berdasarkan kekangan berikut. I Jumlah peserta Kursus Pengurusan dan Kursus Kewangan tidak melebihi 80 orang. II Bilangan peserta Kursus Kewangan tidak melebihi empat kali bilangan peserta Kursus Pengurusan. III Bilangan peserta Kursus Kewangan mesti melebihi bilangan peserta Kursus Pengurusan sekurang-kurangnya 10 orang. (a) Selain x > 0 dan y > 0, tuliskan tiga ketaksamaan linear yang memenuhi semua kekangan di atas. (b) Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 10 orang peserta pada kedua-dua paksi, bina dan lorekkan rantau R yang memenuhi semua kekangan di atas. (c) Dengan menggunakan graf di (b), cari (i) julat bagi bilangan peserta Kursus Kewangan jika bilangan pe

F5 Addmath Latihan Kendiri 2.7 Q2 Bab 2 Pembezaan Latihan Kendiri 2.7 Soalan 2 2. Lengkung y = ax 2 + bx mempunyai kecerunan –14 dan 7 masing-masing di x = 12 dan x = 2. (a) Tentukan nilai a dan nilai b. (b) Cari koordinat titik pada lengkung dengan keadaan kecerunan tangennya ialah sifar.

F5 Addmath Latihan Kendiri 2.7 Q1 Bab 2 Pembezaan Latihan Kendiri 2.7 Soalan 1 1. Persamaan bagi suatu lengkung ialah y = 9x + 1x untuk x > 0. (a) (i) Cari kecerunan tangen kepada lengkung itu di x = 14 dan x = 1. (ii) Untuk setiap koordinat-x itu, nyatakan keadaan kecerunan tangennya kepada lengkung itu. (b) Seterusnya, cari koordinat titik pada lengkung dengan keadaan garis tangennya adalah mengufuk.

F4 Addmath Bab 3 Sistem Persamaan kaedah penghapusan Latihan Intensif 3.1 Latihan Intensif 3.1 Soalan 4 4. Andrea menjual beberapa buah pasu yang berlainan saiz. Pasu bersaiz kecil berharga RM10, pasu bersaiz sederhana berharga RM15 dan pasu bersaiz besar berharga RM40. Setiap bulan, bilangan pasu bersaiz kecil yang dijual adalah sama dengan jumlah pasu bersaiz sederhana dan besar yang dijual. Bilangan pasu bersaiz sederhana yang dijual pula adalah dua kali bilangan pasu bersaiz besar yang dijual. Andrea perlu membayar sewa bagi premis jualannya sebanyak RM300 sebulan. Berapakah bilangan minimum pasu bagi setiap saiz yang mesti dijual supaya dia dapat membayar sewa premis jualannya itu? Soalan 5

F4 Math Praktis Kendiri 1.1f Q2 Bab 1 Fungsi dan Persamaan Kuadratik Praktis Kendiri 1.1f Soalan 2 2. Tulis setiap persamaan kuadratik yang berikut dalam bentuk am. Seterusnya selesaikan persamaan kuadratik tersebut. (a) m(m + 2) = 3 (b) 3p(11 – 2p) = 15 (c) 12 y2 = 12 – y (d) a + 5a = 6 (e) 8k = 2 + k (f) 2h + 6h = 7 (g) (h – 2)(h – 1) = 12 (h) (2x – 1)2 = 3x – 2 (i) (r + 1)(r + 9) = 16r

F4 Math Praktis Kendiri 1.1f Q1 Bab 1 Fungsi dan Persamaan Kuadratik Praktis Kendiri 1.1f Soalan 1 1. Tentukan punca bagi setiap persamaan kuadratik yang berikut dengan kaedah pemfaktoran. (a) x2 – 3x – 10 = 0 (b) x2 – 10x + 16 = 0 (c) 3x2 – 5x + 2 = 0 (d) 2x2 + 8x – 24 = 0 (e) 2x2 + 3x – 9 = 0 (f) 4x2 – 3x – 10 = 0 (g) –3x2 – x + 14 = 0 (h) x2 – 5x = 0 (i) x2 – 4 = 0

F3 Uji Diri Q5 Bab 2 Bentuk Piawai Uji Diri Bab 2 Bentuk Piawai Soalan 5 5. Anggaran jumlah penduduk Malaysia pada tahun 2018 ialah 32 juta orang. Diberi keluasan Malaysia ialah 330 803 km2. Hitung kepadatan penduduk Malaysia bagi setiap kilometer persegi pada tahun 2018. Nyatakan jawapan tepat kepada integer terdekat.

F4 Addmath Latih Diri 1.8 Bab 1 Fungsi Latih Diri 1.8 1. Dalam gambar rajah anak panah di sebelah, fungsi f memetakan x kepada y. Cari (a) f (4) (b) f –1(–1) (c) f –1(2) (d) f –1(–5) 2. Fungsi g dan h masing-masing ditakrifkan oleh g(x) = 5 2 – x, x ≠ 2 dan h(x) = 3x + 6, cari (a) g(12) (b) g–1(4) (c) h(–1) (d) h–1(9)

F5 Addmath Latihan Formatif 2.3 Q1-2 Bab 2 Pembezaan Latihan Formatif 2.3 Soalan 1 dan 2 1. Jika xy – 2x 2 = 3, tunjukkan bahawa x 2 d 2y dx 2 + x dy dx = y. 2. Cari nilai f (1) dan f (1) bagi setiap fungsi berikut. (a) f (x) = 3x – 2x 3 (b) f (x) = x 2(5x – 3) (c) f (x) = x 3 + x

F4 Addmath Latih Diri 1.2 Q2 Bab 1 Fungsi Latih Diri 1.2 Soalan 2 2. Lakarkan graf fungsi yang berikut untuk domain –2  x  4. Seterusnya, nyatakan julat yang sepadan dengan domain yang diberi. (a) f : x → |x + 1| (b) f (x) = |4 – 2x| (c) f : x → |2x – 5|

F5 Addmath Latihan Kendiri 6.9 Q1 Bab 6 FUNGSI TRIGONOMETRI Latihan Kendiri 6.9 Soalan 1 1. Tanpa menggunakan kalkulator, tentukan nilai bagi setiap yang berikut. (a) 2 sin 30° kos 30° (b) kos2 165° – sin2 165° (c) (1 – tan2 75°)/(2 tan 75°)

F5 Addmath Latihan Kendiri 2.2 Q2-3 Bab 2 Pembezaan Latihan Kendiri 2.2 Soalan 2 dan 3 2. Diberi y = 2x 2 – x + 7, cari dy dx dengan menggunakan prinsip pertama. 3. Dengan menggunakan prinsip pertama, cari fungsi kecerunan bagi lengkung y = 3 + x – x 2.

F5 Addmath Latihan Kendiri 2.2 Q1 Bab 2 Pembezaan Latihan Kendiri 2.2 Soalan 1 1. Cari dy dx dengan menggunakan prinsip pertama bagi setiap fungsi y = f (x) yang berikut. (a) y = x (b) y = 5x (c) y = – 4x (d) y = 6x 2 (e) y = –x 2 (f) y = 2x 3 (g) y = 12 x 2 (h) y = 1x Soalan Seterusnya, klik  (Latihan Kendiri 2.2)  merah di bawah untuk ke list menu.

F4 Math Praktis Kendiri 1.1g Q2 Bab 1 Fungsi dan Persamaan Kuadratik Praktis Kendiri 1.1g Soalan 2 2. Lakar setiap graf fungsi kuadratik yang berikut. (a) f (x) = x2 + 5 (b) f (x) = 2x2 + 1 (c) f (x) = –x2 + 2

F4 Math Praktis Kendiri 1.1g Q1 Bab 1 Fungsi dan Persamaan Kuadratik Praktis Kendiri 1.1g Soalan 1 1. Lakar setiap graf fungsi kuadratik yang berikut. (a) f (x) = 2x2 + 2x – 24 (b) f (x) = x2 – 8x + 16 (c) f (x) = –2x2 + 2x + 40 (d) f (x) = –2x2 + 8

F4 Latihan Intensif 1.1 Add Math Bab 1 Fungsi Intensif 1.1 Soalan 1 - 5 1. Antara hubungan berikut, yang manakah adalah fungsi? Berikan alasan anda. 2. Dengan menggunakan ujian garis mencancang, tentukan sama ada graf yang berikut ialah fungsi atau bukan. 3. Rajah di sebelah menunjukkan imej bagi unsur-unsur tertentu set A. (a) Adakah hubungan itu merupakan fungsi? Jika ya, nyatakan alasan anda. (b) Nyatakan domain dan julat hubungan itu. (c) Dengan menggunakan tatatanda fungsi, tulis satu hubungan antara set A dan set B. 4. Rajah di sebelah menunjukkan graf bagi fungsi f (x) = |2x – 4| untuk domain 0  x  5. Cari (a) nilai t, (b) julat f berdasarkan domain yang diberi, (c) julat nilai x dengan keadaan f (x)  4. 5. Seketul batu jatuh ke tanah dari ketinggian 81 meter. Tinggi batu itu, H meter, selepas t saat, dianggarkan oleh H(t) = 81 – 9t2. (a) Nyatakan ketinggian batu itu apabila (i) t = 13 saat, (ii) t = 1 saat, (iii) t = 2 saat. (b) Bilakah batu itu mencecah permukaan tanah?